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如果\(2 \not\mid M\)，就把两个图折一下，把\(N\ M\)互换，这样就可以保证\(2 \mid M\)。

因为操作可逆，所以我们可以选择一个中间状态，把起始和终点状态都变成这个状态，我们就可以得到一组方案。我们可以选择最特殊的：所有方块都是横着放的状态。那么我们现在只需要知道这两个状态转移到它的方案。

我们从上往下、从左往右考虑，如果遇到了一个竖着的方块就把它调成横着的：如果这个方块的右边是一个竖着的块或者两个横着的块就直接交换，如果是一个横着的一个竖着的，我们需要把下面的竖着的变成横着的，这就是一个子问题，递归解决即可。

不难得到操作数为\(N^3\)级别。